МегаФорум

ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ ПРОЦЕНТЫ

1) Как найти часть от числа?
Нужно число УМНОЖИТЬ на часть.
Обратная задача
2) Как найти число по значению его части?
Нужно это значение ПОДЕЛИТЬ на часть
3) Как узнать какую часть одно число составляет от другого(меньшее от большего)?
Нужно одно число поделить на другое
4) Что такое 1 % ?
Это сотая часть числа.
Как узнать какой % одно число составляет от другого?
Нужно одно число поделить на другое и умножить на 100%
5)Как найти % от числа?
Нужно число умножить на % и поделить на 100%.
Обратная задача
6)Как найти число по значению его %?
Нужно это значение поделить на % и умножить на 100%

*ЗАДАЧА О КОНФЕТАХ*
Было 10 конфет ,стало 12 конфет.
Вопрос --на сколько % конфет стало больше? Другими словами: на сколько % число 12 >10?
Ответ: сначала узнаем : на сколько конфет 12 > 10? На 2 конфеты. Теперь ВНИМАТЕЛЬНО слушаем вопрос : вопрос звучит так
*** на сколько % число 12 >10?***
Чем ЗАКАНЧИВАЕТСЯ предложение? с чем мы СРАВНИВАЕМ ? с 10 конфетами
Поэтому ,мы должны узнать ,какой % эта ДОБАВКА ( 2 КОНФ) составляет от того ,что *БЫЛО*,с тем ,чем ЗАКАЧИВАЕТСЯ предложение----С 10 конфетами..
2 делим на 10 и умножаем на 100%
Получается 20 %...
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
Было 12 конфет ,стало 10 конфет. Вопрос : на сколько % конфет стало меньше? Другими словами: на сколько % число 10<12.
Ответ: сначала узнаем : на сколько конфет 10<12 ? На 2 конфеты. Теперь ВНИМАТЕЛЬНО слушаем вопрос : вопрос звучит так
*** на сколько % число 10< 12?***
Чем ЗАКАНЧИВАЕТСЯ предложение? с чем мы СРАВНИВАЕМ ? с 12 конфетами
Поэтому ,мы должны узнать ,какой % этот УБЫТОК ( 2 КОНФ) составляет от того ,что *БЫЛО*,с тем ,чем ЗАКАЧИВАЕТСЯ предложение----С 12 конфетами..
2 делим на 12 и умножаем на 100%
Получается примерно 16,7 %.

УСЛОВИЕ
Через сторону основания правильной 4-ух угольной пирамиды проведена плоскость,которая делит
площадь боковой поверхн пополам.
В каком отношении она делит высоту пирамиды,считая от вершины..?

Обратим внимание на рисунок. SK — высота пирамиды, SH — медиана и высота в равнобедренном треугольнике △ASD, MP || SH

SHK ∩ ABNM = EO → EO || HK || MN

Так как пирамида правильная и прямая, то площади всех боковых граней равны. Пусть для определённости каждая из них равна 1. Также обозначим отрезки SN = x и NC = y.

1) Так как △SMN ∼ △SDC, то S△SMN/S△CSD = k² = (x/(x + y))²

2) Так как △MPD ∼ △SHD, то MP/SH = y/(x + y) = S△AMD/S△ASD (треугольники имеют одно и то же основание)

По условию:
S△ASB + 2·S△ASM + S△SMN = 2·S△AMD + SMNCD

Подставим отношения через х и у:
1 + 2·(1 - y/(x + y)) + (x/(x + y))² = 2·(y/(x + y)) + (1 - (x/(x + y))²)
2·(x/(x + y))² - 4·(y/(x + y)) + 2 = 0

Домножим на (х + у)² и поделим на 2:
x² - 2y·(x + y) + (x + y)²
2·x² - 2y·x + 2y·x - 2·y² + y² = 0
2·x^2 = y²
x/y = 1/√2

Рассмотрим △ASD. По теореме о пропорциональных отрезках:
SE/EH = (x/y)·(1 + DH/HA)

Но DH = HA, поэтому SE/EH = 2/√2 = √2

Так как EO || HK по теореме Фалеса можем записать:
SO/OK = SE/EH = √2

Ответ: √2

СТРАНИЦА 1

СТРАНИЦА 2

Где Н=ОаOb-----высота призмы(H/2=OOa),a R0=OaA1--радиус описанной около основания призмы окружности.
(см следующую страницу)

ЭТА СТРАНИЦА ОСНОВНАЯ.САМАЯ ВАЖНАЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
НОМЕР 3

НОМЕР 4

НОМЕР 5

НОМЕР 6

НОМЕР 7

НОМЕР 8

Олимпиадные задания по математике.

О - точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Периметры треугольников AOB, BOC, COD и DOA равны между собой. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники AOB, BOC, COD равны соответственно 3, 4 и 6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник DOA.